絕密 ★ 考試結(jié)束前

全國2012年10月高等教育自學(xué)考試

線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題

課程代碼：04184

請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。

說明：在本卷中，A T 表示矩陣A 的轉(zhuǎn)置矩陣，A *表示矩陣A 的伴隨矩陣，E 是單位矩陣，

|A|表示方陣A 的行列式，r(A)表示矩陣A 的秩。

選擇題部分

注意事項(xiàng)：

1．答題前，考生務(wù)必將自己的考試課程名稱、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上。

2．每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共1 0小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯(cuò)涂、多涂或未涂均無分。

1．設(shè)行列式1122a b a b =1，1122a c a c --=-1，則行列式111222a b c a b c --=

A.-1

B.0

C.1

D.2

2.設(shè)A 是n 階矩陣，O 是n 階零矩陣，且A 2-E =O ，則必有

A.A =E

B.A =-E

C.A =A -1

D.|A |=1

3.A =001010a b c ?? ? ? ???為反對(duì)稱矩陣，則必有

A.a =b =―1,c =0

B.a =c =―1,b =0

C.a =c =0,b =―1

D.b =c =―1,a =0

4.設(shè)向量組1α=（2，0，0）T ，2α=（0，0，―1）T ，則下列向量中可以由1α，2α線性表示的是

A.（―1，―1，―1）T

B.（0，―1，―1）T

C.（―1，―1，0）T

D.（―1，0，―1）T

5.已知4×3矩陣A 的列向量組線性無關(guān)，則r(A T )=

A.1

B.2

C.3

D.4

6.設(shè)1α，2α是非齊次線性方程組Ax =b 的兩個(gè)解向量，則下列向量中為方程組解的是

A. 1α-2α

B. 1α+2α

C.121α+2α

D. 121α+122α 

7.齊次線性方程組134234020x x x x x x ++=??-+=?的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為 A.1

B.2

C.3

D.4

8.若矩陣A 與對(duì)角矩陣D =111-?? ?- ? ?-??相似，則A 2= 

A.E

B.A

C.-E

D.2E

9.設(shè)3階矩陣A 的一個(gè)特征值為-3，則-A 2必有一個(gè)特征值為

A.-9

B.-3

C.3

D.9 

10.二次型f (x 1,x 2,x 3)=222123121323222x x x x x x x x x +++++的規(guī)范形為

A.2212-z z

B. 2212z z + 

C.21z 

 D. 222123z z z ++ 

非選擇題部分

注意事項(xiàng)：

用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

11.行列式123

111321

的值為_________.

12.設(shè)矩陣A =4321?? ???，P =0110?? ???

，則P AP 2_________. 13.設(shè)向量α=（1，2，1）T ，β=（-1，-2，-3）T ，則3α-2β_________.

14.若A 為3階矩陣，且|A |=19

，則|（3A ）-1|_________. 15.設(shè)B 是3階矩陣，O 是3階零矩陣， r(B )=1,則分塊矩陣E O B B ??

?-??的秩為_________.

16.向量組1α=（k,-2,2）T , 2α=(4,8,-8)T 線性相關(guān)，則數(shù)k =_________.

17.若線性方程組123233x +2x +3x =1-2x +x =-2(λ+1)x =-λ?????

無解，則數(shù)λ=_________.

18.已知A 為3階矩陣，12,ξξ為齊次線性方程組Ax =0的基礎(chǔ)解系，則|A |=_________.

19.設(shè)A 為3階實(shí)對(duì)稱矩陣，1α=（0，1，1）T ，2α=（1，2，x ）T 分別為A 的對(duì)應(yīng)于不同特征值的特征向量，則數(shù)x =_________.

20.已知矩陣A =001011112?? ?- ? ?-??

，則對(duì)應(yīng)的二次型f (x 1,x 2,x 3)=_________. 三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

21.計(jì)算行列式D =a b

a b a a b

b a

b a b +++的值. 22.設(shè)矩陣A =100210222?? ? ? ?-??,B =112022046?? ? ? ???

,求滿足方程AX =B T 的矩陣X . 23.設(shè)向量組11234α?? ? ?= ? ???,21104α-?? ? ?= ? ?-??,32463α?? ? ?= ? ???,41211α?? ?- ?= ?- ???

,求該向量組的秩和一個(gè)極大線性無關(guān)組. 24.求解非齊次線性方程組123412341

234124436x x x x x x x x x x x x +--=??+++=??+--=?.(要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示) 25.求矩陣A=010001000?? ? ? ???

的全部特征值和特征向量.

26.確定a ,b 的值,使二次型22212312313(,,)222f x x x ax x x bx x =+-+的矩陣A 的特征值之和為1,特征值之積為―12.

四、證明題(本題6分)

27.設(shè)A ,B 均為n 階(n ≥2)可逆矩陣,證明(AB )*=B *A *.